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std:: sinh (std::complex)

From cppreference.net
C++
Numerics library
std::complex
Definiert im Header <complex>
template < class T >
complex < T > sinh ( const complex < T > & z ) ;
(seit C++11)

Berechnet den komplexen hyperbolischen Sinus eines komplexen Wertes z .

Inhaltsverzeichnis

Parameter

z - komplexer Wert

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der komplexe hyperbolische Sinus von z zurückgegeben.

Fehlerbehandlung und spezielle Werte

Fehler werden gemäß math_errhandling gemeldet.

Wenn die Implementierung IEEE-Gleitkommaarithmetik unterstützt,

  • std:: sinh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: sinh ( z ) )
  • std:: sinh ( z ) == - std:: sinh ( - z )
  • Wenn z (+0,+0) ist, ist das Ergebnis (+0,+0)
  • Wenn z (+0,+∞) ist, ist das Ergebnis (±0,NaN) (das Vorzeichen des Realteils ist nicht spezifiziert) und FE_INVALID wird ausgelöst
  • Wenn z (+0,NaN) ist, ist das Ergebnis (±0,NaN)
  • Wenn z (x,+∞) ist (für jedes positive endliche x), ist das Ergebnis (NaN,NaN) und FE_INVALID wird ausgelöst
  • Wenn z (x,NaN) ist (für jedes positive endliche x), ist das Ergebnis (NaN,NaN) und FE_INVALID kann ausgelöst werden
  • Wenn z (+∞,+0) ist, ist das Ergebnis (+∞,+0)
  • Wenn z (+∞,y) ist (für jedes positive endliche y), ist das Ergebnis +∞cis(y)
  • Wenn z (+∞,+∞) ist, ist das Ergebnis (±∞,NaN) (das Vorzeichen des Realteils ist nicht spezifiziert) und FE_INVALID wird ausgelöst
  • Wenn z (+∞,NaN) ist, ist das Ergebnis (±∞,NaN) (das Vorzeichen des Realteils ist nicht spezifiziert)
  • Wenn z (NaN,+0) ist, ist das Ergebnis (NaN,+0)
  • Wenn z (NaN,y) ist (für jedes endliche y ungleich null), ist das Ergebnis (NaN,NaN) und FE_INVALID kann ausgelöst werden
  • Wenn z (NaN,NaN) ist, ist das Ergebnis (NaN,NaN)

wobei cis(y) für cos(y) + i sin(y) steht.

Hinweise

Mathematical definition of hyperbolic sine is sinh z =
e z
-e -z
2
.

Der hyperbolische Sinus ist eine ganze Funktion in der komplexen Ebene und besitzt keine Verzweigungsschnitte. Er ist periodisch bezüglich der imaginären Komponente mit einer Periode von 2πi .

Beispiel

Diesen Code ausführen 
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1.0, 0.0); // verhält sich wie reeller Sinus Hyperbolicus entlang der reellen Achse
    std::cout << "sinh" << z << " = " << std::sinh(z)
              << " (sinh(1) = " << std::sinh(1) << ")\n";
    std::complex<double> z2(0.0, 1.0); // verhält sich wie Sinus entlang der imaginären Achse
    std::cout << "sinh" << z2 << " = " << std::sinh(z2)
              << " ( sin(1) = " << std::sin(1) << ")\n";
}

Ausgabe: 

sinh(1.000000,0.000000) = (1.175201,0.000000) (sinh(1) = 1.175201)
sinh(0.000000,1.000000) = (0.000000,0.841471) ( sin(1) = 0.841471)

Siehe auch

Berechnet den hyperbolischen Kosinus einer komplexen Zahl ( cosh(z) )
(Funktions-Template)
Berechnet den hyperbolischen Tangens einer komplexen Zahl ( tanh(z) )
(Funktions-Template)
(C++11)
Berechnet den Areahyperbelsinus einer komplexen Zahl ( arsinh(z) )
(Funktions-Template)
(C++11) (C++11)
Berechnet den hyperbolischen Sinus ( sinh(x) )
(Funktion)
Wendet die Funktion std::sinh auf jedes Element des valarray an
(Funktions-Template)
C-Dokumentation für csinh