std:: asinh (std::complex)

Berechnet den komplexen Areahyperbelsinus eines komplexen Wertes z mit Verzweigungsschnitten außerhalb des Intervalls [−i; +i] entlang der imaginären Achse.

Parameter

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der komplexe Areahyperbelsinus von z zurückgegeben, im Bereich eines mathematisch unbeschränkten Streifens entlang der reellen Achse und im Intervall [−iπ/2; +iπ/2] entlang der imaginären Achse.

Fehlerbehandlung und spezielle Werte

Fehler werden gemeldet konsistent mit math_errhandling .

Wenn die Implementierung IEEE-Gleitkommaarithmetik unterstützt,

• std:: asinh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: asinh ( z ) )
• std:: asinh ( - z ) == - std:: asinh ( z )
• Wenn z (+0,+0) ist, ist das Ergebnis (+0,+0)
• Wenn z (x,+∞) ist (für jedes positive endliche x), ist das Ergebnis (+∞,π/2)
• Wenn z (x,NaN) ist (für jedes endliche x), ist das Ergebnis (NaN,NaN) und FE_INVALID kann ausgelöst werden
• Wenn z (+∞,y) ist (für jedes positive endliche y), ist das Ergebnis (+∞,+0)
• Wenn z (+∞,+∞) ist, ist das Ergebnis (+∞,π/4)
• Wenn z (+∞,NaN) ist, ist das Ergebnis (+∞,NaN)
• Wenn z (NaN,+0) ist, ist das Ergebnis (NaN,+0)
• Wenn z (NaN,y) ist (für jedes endliche y ungleich null), ist das Ergebnis (NaN,NaN) und FE_INVALID kann ausgelöst werden
• Wenn z (NaN,+∞) ist, ist das Ergebnis (±∞,NaN) (das Vorzeichen des Realteils ist nicht spezifiziert)
• Wenn z (NaN,NaN) ist, ist das Ergebnis (NaN,NaN)

Hinweise

Obwohl der C++-Standard diese Funktion als "komplexen Areahyperbelsinus" bezeichnet, sind die Umkehrfunktionen der hyperbolischen Funktionen die Areafunktionen. Ihr Argument ist die Fläche eines hyperbolischen Sektors, nicht ein Bogen. Die korrekte Bezeichnung ist "komplexer inverser Hyperbelsinus" und, seltener, "komplexer Areahyperbelsinus".

Der inverse hyperbolische Sinus ist eine mehrwertige Funktion und erfordert einen Verzweigungsschnitt in der komplexen Ebene. Der Verzweigungsschnitt wird konventionell auf den Liniensegmenten (- i ∞,- i ) und ( i , i ∞) der imaginären Achse platziert.

Die mathematische Definition des Hauptwerts des Areasinushyperbolicus ist asinh z = ln(z + √ 1+z 2
) .

Beispiel

#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.0, -2.0);
    std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(-0.0, -2);
    std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asinh(z2) << '\n';
    // for any z, asinh(z) = asin(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n'
              << "asin" << z3 * i << " / i = " << std::asin(z3 * i) / i << '\n';
}

asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796)
asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796)
asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440)
asin(-2.000000,1.000000) / i = (1.469352,1.063440)

Siehe auch