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std:: atanh (std::complex)

From cppreference.net
C++
Numerics library
std::complex
Definiert im Header <complex>
template < class T >
complex < T > atanh ( const complex < T > & z ) ;
(seit C++11)

Berechnet den komplexen Arcus hyperbolicus Tangens von z mit Verzweigungsschnitten außerhalb des Intervalls [−1; +1] entlang der reellen Achse.

Inhaltsverzeichnis

Parameter

z - komplexer Wert

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der komplexe Areatangens Hyperbolicus von z zurückgegeben, im Bereich eines mathematisch entlang der reellen Achse unbeschränkten Halbstreifens und im Intervall [−iπ/2; +iπ/2] entlang der imaginären Achse.

Fehlerbehandlung und spezielle Werte

Fehler werden gemäß math_errhandling gemeldet.

Wenn die Implementierung IEEE-Gleitkommaarithmetik unterstützt,

  • std:: atanh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: atanh ( z ) )
  • std:: atanh ( - z ) == - std:: atanh ( z )
  • Wenn z (+0,+0) ist, ist das Ergebnis (+0,+0)
  • Wenn z (+0,NaN) ist, ist das Ergebnis (+0,NaN)
  • Wenn z (+1,+0) ist, ist das Ergebnis (+∞,+0) und FE_DIVBYZERO wird ausgelöst
  • Wenn z (x,+∞) ist (für jedes endliche positive x), ist das Ergebnis (+0,π/2)
  • Wenn z (x,NaN) ist (für jedes endliche x ≠ 0), ist das Ergebnis (NaN,NaN) und FE_INVALID kann ausgelöst werden
  • Wenn z (+∞,y) ist (für jedes endliche positive y), ist das Ergebnis (+0,π/2)
  • Wenn z (+∞,+∞) ist, ist das Ergebnis (+0,π/2)
  • Wenn z (+∞,NaN) ist, ist das Ergebnis (+0,NaN)
  • Wenn z (NaN,y) ist (für jedes endliche y), ist das Ergebnis (NaN,NaN) und FE_INVALID kann ausgelöst werden
  • Wenn z (NaN,+∞) ist, ist das Ergebnis (±0,π/2) (das Vorzeichen des Realteils ist nicht spezifiziert)
  • Wenn z (NaN,NaN) ist, ist das Ergebnis (NaN,NaN)

Hinweise

Obwohl der C++-Standard diese Funktion als "komplexen Areakosinus Hyperbolicus" bezeichnet, sind die Umkehrfunktionen der hyperbolischen Funktionen die Areafunktionen. Ihr Argument ist die Fläche eines hyperbolischen Sektors, nicht ein Bogen. Der korrekte Name ist "komplexer inverser hyperbolischer Tangens" und, weniger gebräuchlich, "komplexer Areatangens Hyperbolicus".

Der inverse hyperbolische Tangens ist eine mehrwertige Funktion und erfordert einen Verzweigungsschnitt in der komplexen Ebene. Der Verzweigungsschnitt wird konventionell entlang der Liniensegmente (-∞,-1] und [+1,+∞) der reellen Achse platziert.

The mathematical definition of the principal value of the inverse hyperbolic tangent is atanh z =
ln(1+z) - ln(1-z)
2
.
For any z , atanh(z) =
atan(iz)
i
.

Beispiel

Diesen Code ausführen 
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(2.0, 0.0);
    std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(2.0, -0.0);
    std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::atanh(z2) << '\n';
    // for any z, atanh(z) = atanh(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n'
              << "atan" << z3 * i << " / i = " << std::atan(z3 * i) / i << '\n';
}

Ausgabe: 

atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796)
atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796)
atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097)
atan(-2.000000,1.000000) / i = (0.173287,1.178097)

Siehe auch

(C++11)
berechnet den Flächenhyperbelsinus einer komplexen Zahl ( arsinh(z) )
(Funktions-Template)
(C++11)
berechnet den Flächenhyperbelkosinus einer komplexen Zahl ( arcosh(z) )
(Funktions-Template)
berechnet den Hyperbeltangens einer komplexen Zahl ( tanh(z) )
(Funktions-Template)
(C++11) (C++11) (C++11)
berechnet den Umkehrhyperbeltangens ( artanh(x) )
(Funktion)
C-Dokumentation für catanh