std:: asin (std::complex)

Berechnet den komplexen Arkussinus eines komplexen Wertes z . Ein Verzweigungsschnitt existiert außerhalb des Intervalls [−1, +1] entlang der reellen Achse.

Parameter

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der komplexe Arkussinus von z zurückgegeben, im Bereich eines Streifens, der entlang der imaginären Achse unbeschränkt und im Intervall [−π/2, +π/2] entlang der reellen Achse liegt.

Fehler und Sonderfälle werden behandelt, als ob die Operation implementiert wäre durch -i * std::asinh (i * z) , wobei i die imaginäre Einheit ist.

Hinweise

Arcussinus (oder inverser Sinus) ist eine mehrdeutige Funktion und erfordert einen Verzweigungsschnitt in der komplexen Ebene. Der Verzweigungsschnitt wird konventionell auf den Liniensegmenten (-∞,-1) und (1,∞) der reellen Achse platziert.

Die mathematische Definition des Hauptwerts des Arkussinus ist \(\small \arcsin z = -{\rm i}\ln({\rm i}z+\sqrt{1-z^2})\) arcsin z = - i ln( i z + √ 1-z 2
) .

Beispiel

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "asin" << z1 << " = " << std::asin(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "asin" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asin(z2) << '\n';
    // for any z, asin(z) = acos(−z) − pi / 2
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = std::acos(z2) - pi / 2;
    std::cout << "sin(acos" << z2 << " - pi / 2) = " << std::sin(z3) << '\n';
}

asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi / 2) = (2.000000,0.000000)

Siehe auch