std:: acosh (std::complex)

Berechnet den komplexen Areakosinus Hyperbolicus eines komplexen Wertes z mit einem Verzweigungsschnitt bei Werten kleiner als 1 entlang der reellen Achse.

Parameter

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der komplexe Areakosinus Hyperbolicus von z zurückgegeben, im Bereich eines Halbstreifens nichtnegativer Werte entlang der reellen Achse und im Intervall [−iπ; +iπ] entlang der imaginären Achse.

Fehlerbehandlung und spezielle Werte

Fehler werden gemeldet konsistent mit math_errhandling .

Wenn die Implementierung IEEE-Gleitkommaarithmetik unterstützt,

• std:: acosh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: acosh ( z ) ) .
• Wenn z (±0,+0) ist, ist das Ergebnis (+0,π/2) .
• Wenn z (x,+∞) ist (für jedes endliche x), ist das Ergebnis (+∞,π/2) .
• Wenn z (x,NaN) ist (für jedes ^[1] endliche x), ist das Ergebnis (NaN,NaN) und FE_INVALID kann ausgelöst werden.
• Wenn z (-∞,y) ist (für jedes positive endliche y), ist das Ergebnis (+∞,π) .
• Wenn z (+∞,y) ist (für jedes positive endliche y), ist das Ergebnis (+∞,+0) .
• Wenn z (-∞,+∞) ist, ist das Ergebnis (+∞,3π/4) .
• Wenn z (±∞,NaN) ist, ist das Ergebnis (+∞,NaN) .
• Wenn z (NaN,y) ist (für jedes endliche y), ist das Ergebnis (NaN,NaN) und FE_INVALID kann ausgelöst werden.
• Wenn z (NaN,+∞) ist, ist das Ergebnis (+∞,NaN) .
• Wenn z (NaN,NaN) ist, ist das Ergebnis (NaN,NaN) .

1. ↑ gemäß C11 DR471 gilt dies nur für x ungleich null. Wenn z gleich (0,NaN) ist, sollte das Ergebnis (NaN,π/2) sein.

Hinweise

Obwohl der C++-Standard diese Funktion als "komplexen Areakosinus Hyperbolicus" bezeichnet, sind die Umkehrfunktionen der hyperbolischen Funktionen die Areafunktionen. Ihr Argument ist die Fläche eines hyperbolischen Sektors, nicht ein Bogen. Der korrekte Name ist "komplexer Areakosinus Hyperbolicus", und, weniger gebräuchlich, "komplexer Flächenkosinus Hyperbolicus".

Der inverse hyperbolische Kosinus ist eine mehrwertige Funktion und erfordert einen Verzweigungsschnitt in der komplexen Ebene. Der Verzweigungsschnitt wird konventionell auf dem Liniensegment (-∞,+1) der reellen Achse platziert.

Die mathematische Definition des Hauptwerts des Areakosinus Hyperbolicus ist acosh z = ln(z + √ z+1 √ z-1 ) .

Beispiel

#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
    // in upper half-plane, acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

Siehe auch