catanhf, catanh, catanhl

Parameter

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der komplexe Areatangens Hyperbolicus von z zurückgegeben, im Bereich eines mathematisch entlang der reellen Achse unbeschränkten Halbstreifens und im Intervall [−iπ/2; +iπ/2] entlang der imaginären Achse.

Fehlerbehandlung und spezielle Werte

Fehler werden gemeldet konsistent mit math_errhandling

Wenn die Implementierung IEEE-Gleitkommaarithmetik unterstützt,

• catanh ( conj ( z ) ) == conj ( catanh ( z ) )
• catanh ( - z ) == - catanh ( z )
• Wenn z gleich +0+0i ist, ist das Ergebnis +0+0i
• Wenn z gleich +0+NaNi ist, ist das Ergebnis +0+NaNi
• Wenn z gleich +1+0i ist, ist das Ergebnis +∞+0i und FE_DIVBYZERO wird ausgelöst
• Wenn z gleich x+∞i ist (für jedes endliche positive x), ist das Ergebnis +0+iπ/2
• Wenn z gleich x+NaNi ist (für jedes endliche x ungleich Null), ist das Ergebnis NaN+NaNi und FE_INVALID kann ausgelöst werden
• Wenn z gleich +∞+yi ist (für jedes endliche positive y), ist das Ergebnis +0+iπ/2
• Wenn z gleich +∞+∞i ist, ist das Ergebnis +0+iπ/2
• Wenn z gleich +∞+NaNi ist, ist das Ergebnis +0+NaNi
• Wenn z gleich NaN+yi ist (für jedes endliche y), ist das Ergebnis NaN+NaNi und FE_INVALID kann ausgelöst werden
• Wenn z gleich NaN+∞i ist, ist das Ergebnis ±0+iπ/2 (das Vorzeichen des Realteils ist nicht spezifiziert)
• Wenn z gleich NaN+NaNi ist, ist das Ergebnis NaN+NaNi

Hinweise

Obwohl der C-Standard diese Funktion als "komplexen Areakosinus Hyperbolicus" bezeichnet, sind die Umkehrfunktionen der hyperbolischen Funktionen die Areafunktionen. Ihr Argument ist die Fläche eines hyperbolischen Sektors, nicht ein Bogen. Der korrekte Name ist "komplexer inverser hyperbolischer Tangens" und, weniger gebräuchlich, "komplexer Areatangens Hyperbolicus".

Der inverse hyperbolische Tangens ist eine mehrwertige Funktion und erfordert einen Verzweigungsschnitt in der komplexen Ebene. Der Verzweigungsschnitt wird konventionell auf den Liniensegmenten (-∞,-1] und [+1,+∞) der reellen Achse platziert.

Beispiel

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = catanh(2);
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
    double complex z2 = catanh(conj(2)); // or catanh(CMPLX(2, -0.0)) in C11
    printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    // for any z, atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I);
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

Referenzen