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std:: legendre, std:: legendref, std:: legendrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Definiert in Header <cmath>
(1)
float legendre ( unsigned int n, float x ) ;

double legendre ( unsigned int n, double x ) ;

long double legendre ( unsigned int n, long double x ) ;
(seit C++17)
(bis C++23)
/* floating-point-type */ legendre ( unsigned int n,
/* floating-point-type */ x ) ;
(seit C++23)
float legendref ( unsigned int n, float x ) ;
(2) (seit C++17)
long double legendrel ( unsigned int n, long double x ) ;
(3) (seit C++17)
Definiert in Header <cmath>
template < class Integer >
double legendre ( unsigned int n, Integer x ) ;
(A) (seit C++17)
1-3) Berechnet die unassoziierten Legendre-Polynome vom Grad n und Argument x . Die Bibliothek stellt Überladungen von std::legendre für alle cv-unqualifizierten Gleitkommatypen als Typ des Parameters x bereit. (seit C++23)
A) Zusätzliche Überladungen werden für alle Ganzzahltypen bereitgestellt, die als double behandelt werden.

Inhaltsverzeichnis

Parameter

n - der Grad des Polynoms
x - das Argument, ein Gleitkomma- oder Ganzzahlwert

Rückgabewert

If no errors occur, value of the order- n unassociated Legendre polynomial of x , that is
1
2 n
n!
d n
dx n
(x 2
-1) n
, is returned.

Fehlerbehandlung

Fehler können gemäß den Angaben in math_errhandling gemeldet werden.

  • Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet
  • Die Funktion muss nicht für |x|>1 definiert sein
  • Wenn n größer oder gleich 128 ist, ist das Verhalten implementierungsdefiniert

Hinweise

Implementierungen, die C++17 nicht unterstützen, aber ISO 29124:2010 unterstützen, stellen diese Funktion bereit, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ durch die Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert wird und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er beliebige Standardbibliotheksheader einbindet.

Implementierungen, die ISO 29124:2010 nicht unterstützen, aber TR 19768:2007 (TR1) unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath und im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist ebenfalls in boost.math verfügbar .

Die ersten Legendre-Polynome lauten:

Funktion Polynom
legendre ( 0 , x ) 1
legendre ( 1 , x ) x
legendre ( 2 , x )
1
2
(3x 2
- 1)
legendre ( 3 , x )
1
2
(5x 3
- 3x)
legendre ( 4 , x )
1
8
(35x 4
- 30x 2
+ 3)

Die zusätzlichen Überladungen müssen nicht exakt wie (A) bereitgestellt werden. Sie müssen lediglich sicherstellen, dass für ihr Argument num vom Ganzzahltyp std :: legendre ( int_num, num ) dieselbe Wirkung hat wie std :: legendre ( int_num, static_cast < double > ( num ) ) .

Beispiel

Diesen Code ausführen 
#include <cmath>
#include <iostream>
double P3(double x)
{
    return 0.5 * (5 * std::pow(x, 3) - 3 * x);
}
double P4(double x)
{
    return 0.125 * (35 * std::pow(x, 4) - 30 * x * x + 3);
}
int main()
{
    // Stichprobenüberprüfungen
    std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n'
              << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n';
}

Ausgabe: 

-0.335938=-0.335938
0.157715=0.157715

Siehe auch

(C++17) (C++17) (C++17)
Laguerre-Polynome
(Funktion)
(C++17) (C++17) (C++17)
Hermite-Polynome
(Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Legendre-Polynom." Von MathWorld — Eine Wolfram Web Resource.