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std:: laguerre, std:: laguerref, std:: laguerrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Definiert in Header <cmath>
(1)
float laguerre ( unsigned int n, float x ) ;

double laguerre ( unsigned int n, double x ) ;

long double laguerre ( unsigned int n, long double x ) ;
(seit C++17)
(bis C++23)
/* floating-point-type */ laguerre ( unsigned int n,
/* floating-point-type */ x ) ;
(seit C++23)
float laguerref ( unsigned int n, float x ) ;
(2) (seit C++17)
long double laguerrel ( unsigned int n, long double x ) ;
(3) (seit C++17)
Definiert in Header <cmath>
template < class Integer >
double laguerre ( unsigned int n, Integer x ) ;
(A) (seit C++17)
1-3) Berechnet die nicht-assoziierten Laguerre-Polynome vom Grad n und Argument x . Die Bibliothek bietet Überladungen von std::laguerre für alle cv-unqualifizierten Gleitkommatypen als Typ des Parameters x an. (seit C++23)
A) Zusätzliche Überladungen werden für alle Ganzzahltypen bereitgestellt, die als double behandelt werden.

Inhaltsverzeichnis

Parameter

n - der Grad des Polynoms, ein vorzeichenloser Ganzzahlwert
x - das Argument, ein Gleitkomma- oder Ganzzahlwert

Rückgabewert

If no errors occur, value of the nonassociated Laguerre polynomial of x , that is
e x
n!
d n
dx n
(x n
e -x ) , is returned.

Fehlerbehandlung

Fehler können gemäß den Angaben in math_errhandling gemeldet werden.

  • Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet
  • Wenn x negativ ist, kann ein Domänenfehler auftreten
  • Wenn n größer oder gleich 128 ist, ist das Verhalten implementierungsdefiniert

Hinweise

Implementierungen, die C++17 nicht unterstützen, aber ISO 29124:2010 unterstützen, stellen diese Funktion bereit, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert wird und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er beliebige Standardbibliotheksheader einbindet.

Implementierungen, die ISO 29124:2010 nicht unterstützen, aber TR 19768:2007 (TR1) unterstützen, bieten diese Funktion im Header tr1/cmath und im Namespace std::tr1 an.

Eine Implementierung dieser Funktion ist ebenfalls in boost.math verfügbar .

Die Laguerre-Polynome sind die polynomiellen Lösungen der Gleichung .

Die ersten sind:

Funktion Polynom
laguerre ( 0 , x ) 1
laguerre ( 1 , x ) -x + 1
laguerre ( 2 , x )
1
2
(x 2
- 4x + 2)
laguerre ( 3 , x )
1
6
(-x 3
- 9x 2
- 18x + 6)

Die zusätzlichen Überladungen müssen nicht exakt wie (A) bereitgestellt werden. Sie müssen lediglich sicherstellen, dass für ihr Argument num vom Ganzzahltyp std :: laguerre ( int_num, num ) dieselbe Wirkung hat wie std :: laguerre ( int_num, static_cast < double > ( num ) ) .

Beispiel

Diesen Code ausführen 
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(double x)
{
    return -x + 1;
}
double L2(double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 4 * x + 2);
}
int main()
{
    // Stichprobenüberprüfungen
    std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(3, 0.0) << '=' << 1.0 << '\n';
}

Ausgabe: 

0.5=0.5
0.125=0.125
1=1

Siehe auch

(C++17) (C++17) (C++17)
Assoziierte Laguerre-Polynome
(Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Laguerre Polynomial." Von MathWorld — Eine Wolfram Web Resource.