Namespaces
Variants

std:: assoc_legendre, std:: assoc_legendref, std:: assoc_legendrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Definiert im Header <cmath>
(1)
float assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

long double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(seit C++17)
(bis C++23)
/* floating-point-type */ assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m,
/* floating-point-type */ x ) ;
(seit C++23)
float assoc_legendref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
(2) (seit C++17)
long double assoc_legendrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(3) (seit C++17)
Definiert im Header <cmath>
template < class Integer >
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x ) ;
(A) (seit C++17)
1-3) Berechnet die zugeordneten Legendre-Polynome vom Grad n , Ordnung m und Argument x . Die Bibliothek bietet Überladungen von std::assoc_legendre für alle cv-unqualifizierten Gleitkommatypen als Typ des Parameters x an. (seit C++23)
A) Zusätzliche Überladungen werden für alle Ganzzahltypen bereitgestellt, die als double behandelt werden.

Inhaltsverzeichnis

Parameter

n - der Grad des Polynoms, ein vorzeichenloser Ganzzahlwert
m - die Ordnung des Polynoms, ein vorzeichenloser Ganzzahlwert
x - das Argument, ein Gleitkomma- oder Ganzzahlwert

Rückgabewert

If no errors occur, value of the associated Legendre polynomial P m
n of x , that is (1-x 2
) m/2
d m
dx m
P n (x) , is returned (where P n (x) is the unassociated Legendre polynomial, std:: legendre ( n, x ) ).

Beachten Sie, dass der Condon-Shortley-Phasenterm (-1) m
von dieser Definition ausgelassen wird.

Fehlerbehandlung

Fehler können gemäß den Spezifikationen in math_errhandling gemeldet werden.

  • Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet
  • Wenn |x| > 1 , kann ein Domänenfehler auftreten
  • Wenn n größer oder gleich 128 ist, ist das Verhalten implementierungsdefiniert

Hinweise

Implementierungen, die C++17 nicht unterstützen, aber ISO 29124:2010 unterstützen, stellen diese Funktion bereit, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert wird und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er Standardbibliotheksheader einbindet.

Implementierungen, die ISO 29124:2010 nicht unterstützen, aber TR 19768:2007 (TR1) unterstützen, bieten diese Funktion im Header tr1/cmath und im Namespace std::tr1 an.

Eine Implementierung dieser Funktion ist ebenfalls in boost.math verfügbar als boost::math::legendre_p , mit der Ausnahme, dass die boost.math-Definition den Condon-Shortley-Phasenterm enthält.

Die ersten zugeordneten Legendre-Polynome lauten:

Funktion Polynom
assoc_legendre ( 0 , 0 , x ) 1
assoc_legendre ( 1 , 0 , x ) x
assoc_legendre ( 1 , 1 , x ) (1 - x 2
) 1/2
assoc_legendre ( 2 , 0 , x )
1
2
(3x 2
- 1)
assoc_legendre ( 2 , 1 , x ) 3x(1 - x 2
) 1/2
assoc_legendre ( 2 , 2 , x ) 3(1 - x 2
)

Die zusätzlichen Überladungen müssen nicht exakt wie (A) bereitgestellt werden. Sie müssen lediglich sicherstellen, dass für ihr Argument num vom Ganzzahltyp std :: assoc_legendre ( int_num1, int_num2, num ) dieselbe Wirkung hat wie std :: assoc_legendre ( int_num1, int_num2, static_cast < double > ( num ) ) .

Beispiel

Diesen Code ausführen 
#include <cmath>
#include <iostream>
double P20(double x)
{
    return 0.5 * (3 * x * x - 1);
}
double P21(double x)
{
    return 3.0 * x * std::sqrt(1 - x * x);
}
double P22(double x)
{
    return 3 * (1 - x * x);
}
int main()
{
    // Stichprobenüberprüfungen
    std::cout << std::assoc_legendre(2, 0, 0.5) << '=' << P20(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 1, 0.5) << '=' << P21(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 2, 0.5) << '=' << P22(0.5) << '\n';
}

Ausgabe: 

-0.125=-0.125
1.29904=1.29904
2.25=2.25

Siehe auch

(C++17) (C++17) (C++17)
Legendre-Polynome
(Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Associated Legendre Polynomial." Von MathWorld — Eine Wolfram Web Resource.