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std:: hermite, std:: hermitef, std:: hermitel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Definiert im Header <cmath>
(1)
double hermite ( unsigned int n, double x ) ;

float hermite ( unsigned int n, float x ) ;

long double hermite ( unsigned int n, long double x ) ;
(seit C++17)
(bis C++23)
/* floating-point-type */ hermite ( unsigned int n,
/* floating-point-type */ x ) ;
(seit C++23)
float hermitef ( unsigned int n, float x ) ;
(2) (seit C++17)
long double hermitel ( unsigned int n, long double x ) ;
(3) (seit C++17)
Definiert im Header <cmath>
template < class Integer >
double hermite ( unsigned int n, Integer x ) ;
(A) (seit C++17)
1-3) Berechnet die (physikalischen) Hermite-Polynome vom Grad n und Argument x . Die Bibliothek bietet Überladungen von std::hermite für alle cv-unqualifizierten Gleitkommatypen als Typ des Parameters x an. (seit C++23)
A) Zusätzliche Überladungen werden für alle Ganzzahltypen bereitgestellt, die als double behandelt werden.

Inhaltsverzeichnis

Parameter

n - der Grad des Polynoms
x - das Argument, ein Gleitkomma- oder Ganzzahlwert

Rückgabewert

If no errors occur, value of the order- n Hermite polynomial of x , that is (-1) n
e x 2
d n
dx n
e -x 2
, is returned.

Fehlerbehandlung

Fehler können gemäß den Angaben in math_errhandling gemeldet werden.

  • Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.
  • Wenn n größer oder gleich 128 ist, ist das Verhalten implementierungsdefiniert.

Hinweise

Implementierungen, die C++17 nicht unterstützen, aber ISO 29124:2010 unterstützen, stellen diese Funktion bereit, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ durch die Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert wird und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er Standardbibliotheksheader einbindet.

Implementierungen, die ISO 29124:2010 nicht unterstützen, aber TR 19768:2007 (TR1) unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath und im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist ebenfalls in boost.math verfügbar .

Die Hermite-Polynome sind die polynomialen Lösungen der Gleichung u ,,
-2xu ,
= -2nu .

Die ersten sind:

Funktion Polynom
hermite ( 0 , x ) 1
hermite ( 1 , x ) 2x
hermite ( 2 , x ) 4x 2
- 2
hermite ( 3 , x ) 8x 3
- 12x
hermite ( 4 , x ) 16x 4
- 48x 2
+ 12

Die zusätzlichen Überladungen müssen nicht exakt wie (A) bereitgestellt werden. Sie müssen lediglich sicherstellen, dass für ihr Argument num vom Ganzzahltyp std :: hermite ( int_num, num ) die gleiche Wirkung hat wie std :: hermite ( int_num, static_cast < double > ( num ) ) .

Beispiel

Diesen Code ausführen 
#include <cmath>
#include <iostream>
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
int main()
{
    // Stichprobenprüfungen
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

Ausgabe: 

7880=7880
155212=155212

Siehe auch

(C++17) (C++17) (C++17)
Laguerre-Polynome
(Funktion)
(C++17) (C++17) (C++17)
Legendre-Polynome
(Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Hermite-Polynom." Von MathWorld — Eine Wolfram-Webressource.