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std:: assoc_laguerre, std:: assoc_laguerref, std:: assoc_laguerrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Definiert im Header <cmath>
(1)
float assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

long double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(seit C++17)
(bis C++23)
/* floating-point-type */ assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m,
/* floating-point-type */ x ) ;
(seit C++23)
float assoc_laguerref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
(2) (seit C++17)
long double assoc_laguerrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(3) (seit C++17)
Definiert im Header <cmath>
template < class Integer >
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x ) ;
(A) (seit C++17)
1-3) Berechnet die assoziierten Laguerre-Polynome vom Grad n , Ordnung m und Argument x . Die Bibliothek stellt Überladungen von std::assoc_laguerre für alle cv-unqualifizierten Gleitkommatypen als Typ des Parameters x bereit. (seit C++23)
A) Zusätzliche Überladungen werden für alle Ganzzahltypen bereitgestellt, die als double behandelt werden.

Inhaltsverzeichnis

Parameter

n - der Grad des Polynoms, ein vorzeichenloser Ganzzahlwert
m - die Ordnung des Polynoms, ein vorzeichenloser Ganzzahlwert
x - das Argument, ein Gleitkomma- oder Ganzzahlwert

Rückgabewert

If no errors occur, value of the associated Laguerre polynomial of x , that is (-1) m
d m
dx m
L n+m (x) , is returned (where L n+m (x) is the unassociated Laguerre polynomial, std:: laguerre ( n + m, x ) ).

Fehlerbehandlung

Fehler können gemäß den Angaben in math_errhandling gemeldet werden.

  • Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet
  • Wenn x negativ ist, kann ein Domänenfehler auftreten
  • Wenn n oder m größer oder gleich 128 ist, ist das Verhalten implementierungsdefiniert

Hinweise

Implementierungen, die C++17 nicht unterstützen, aber ISO 29124:2010 unterstützen, stellen diese Funktion bereit, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ durch die Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert ist und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er Standardbibliotheksheader einbindet.

Implementierungen, die ISO 29124:2010 nicht unterstützen, aber TR 19768:2007 (TR1) unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath und im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist ebenfalls in boost.math verfügbar .

Die zugehörigen Laguerre-Polynome sind die polynomiellen Lösungen der Gleichung xy ,,
+(m+1-x)y ,
+ny = 0 .

Die ersten sind:

Funktion Polynom
assoc_laguerre ( 0 , m, x ) 1
assoc_laguerre ( 1 , m, x ) -x + m + 1
assoc_laguerre ( 2 , m, x )
1
2
[x 2
- 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]
assoc_laguerre ( 3 , m, x )
1
6
[-x 3
- 3(m + 3)x 2
- 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]

Die zusätzlichen Überladungen müssen nicht exakt wie (A) bereitgestellt werden. Sie müssen lediglich sicherstellen, dass für ihr Argument num vom Ganzzahltyp std :: assoc_laguerre ( int_num1, int_num2, num ) dieselbe Wirkung hat wie std :: assoc_laguerre ( int_num1, int_num2, static_cast < double > ( num ) ) .

Beispiel

Diesen Code ausführen 
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
int main()
{
    // Stichprobenprüfungen
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

Ausgabe: 

10.5=10.5
60.125=60.125

Siehe auch

(C++17) (C++17) (C++17)
Laguerre-Polynome
(Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Associated Laguerre Polynomial." Von MathWorld — Eine Wolfram Web Resource.