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std:: assoc_legendre, std:: assoc_legendref, std:: assoc_legendrel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
float assoc_legendref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

long double assoc_legendrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(1)
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x ) ;
(2)
1) Berechnet die zugeordneten Legendre-Polynome vom Grad n , Ordnung m und Argument x .
2) Ein Satz von Überladungen oder eine Funktionsvorlage, die ein Argument eines beliebigen integralen Typs akzeptiert. Entspricht (1) nach dem Casten des Arguments zu double .

Wie alle speziellen Funktionen ist assoc_legendre nur garantiert verfügbar in <cmath> , wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert wird und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er Standardbibliotheksheader einbindet.

Inhaltsverzeichnis

Parameter

n - der Grad des Polynoms, ein Wert eines vorzeichenlosen Ganzzahltyps
m - die Ordnung des Polynoms, ein Wert eines vorzeichenlosen Ganzzahltyps
x - das Argument, ein Wert eines Gleitkomma- oder Ganzzahltyps

Rückgabewert

If no errors occur, value of the associated Legendre polynomial P m
n of x , that is (1 - x 2
) m/2
d m
dx m
P n (x) , is returned (where P n (x) is the unassociated Legendre polynomial, std:: legendre ( n, x ) ).

Fehlerbehandlung

Fehler können gemäß den Spezifikationen in math_errhandling gemeldet werden.

  • Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.
  • Wenn |x| > 1 , kann ein Domänenfehler auftreten.
  • Wenn n größer oder gleich 128 ist, ist das Verhalten implementierungsdefiniert.

Hinweise

Implementierungen, die TR 29124 nicht unterstützen, aber TR 19768 unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath und im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist ebenfalls in boost.math verfügbar .

Die ersten zugeordneten Legendre-Polynome lauten:

  • assoc_legendre(0, 0, x) = 1.
  • assoc_legendre(1, 0, x) = x .
  • assoc_legendre(1, 1, x) = -(1 - x 2
    ) 1/2
    .
  • assoc_legendre(2, 0, x) =
    1
    2
    (3x 2
    - 1)     .
  • assoc_legendre(2, 1, x) = -3x(1 - x 2
    ) 1/2
    .
  • assoc_legendre(2, 2, x) = 3(1 - x 2
    )     .

Beispiel

(funktioniert wie dargestellt mit gcc 6.0)

Diesen Code ausführen 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double P20(double x)
{
    return 0.5 * (3 * x * x - 1);
}
double P21(double x)
{
    return -3.0 * x * std::sqrt(1 - x * x);
}
double P22(double x)
{
    return 3 * (1 - x * x);
}
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_legendre(2, 0, 0.5) << '=' << P20(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 1, 0.5) << '=' << P21(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 2, 0.5) << '=' << P22(0.5) << '\n';
}

Ausgabe: 

-0.125=-0.125
-1.29904=-1.29904
2.25=2.25

Siehe auch

Legendre-Polynome
(Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Associated Legendre Polynomial." Von MathWorld--Eine Wolfram Web Resource.