Namespaces
Variants

std:: assoc_laguerre, std:: assoc_laguerref, std:: assoc_laguerrel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
float assoc_laguerref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

long double assoc_laguerrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(1)
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x ) ;
(2)
1) Berechnet die assoziierten Laguerre-Polynome vom Grad n , Ordnung m und Argument x .
2) Ein Satz von Überladungen oder eine Funktionsvorlage, die ein Argument eines beliebigen integral type akzeptiert. Entspricht (1) nach dem Casten des Arguments zu double .

Wie alle speziellen Funktionen ist assoc_laguerre nur garantiert in <cmath> verfügbar, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf mindestens 201003L definiert ist und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er Standardbibliotheksheader einbindet.

Inhaltsverzeichnis

Parameter

n - der Grad des Polynoms, ein Wert eines vorzeichenlosen Ganzzahltyps
m - die Ordnung des Polynoms, ein Wert eines vorzeichenlosen Ganzzahltyps
x - das Argument, ein Wert eines Gleitkomma- oder Ganzzahltyps

Rückgabewert

If no errors occur, value of the associated Laguerre polynomial of x , that is (-1) m
d m
dx m
L n + m (x) , is returned (where L n + m (x) is the unassociated Laguerre polynomial, std:: laguerre ( n + m, x ) ).

Fehlerbehandlung

Fehler können gemäß den Vorgaben in math_errhandling gemeldet werden.

  • Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.
  • Wenn x negativ ist, kann ein Domänenfehler auftreten.
  • Wenn n oder m größer oder gleich 128 ist, ist das Verhalten implementierungsdefiniert.

Hinweise

Implementierungen, die TR 29124 nicht unterstützen, aber TR 19768 unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath und im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist ebenfalls in boost.math verfügbar .

Die zugehörigen Laguerre-Polynome sind die polynomiellen Lösungen der Gleichung xy ,,
+ (m + 1 - x)y ,
+ ny = 0 .

Die ersten sind:

  • assoc_laguerre(0, m, x) = 1.
  • assoc_laguerre(1, m, x) = -x + m + 1 .
  • assoc_laguerre(2, m, x) =
    1
    2
    [x 2
    - 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]     .
  • assoc_laguerre(3, m, x) =
    1
    6
    [-x 3
    - 3(m + 3)x 2
    - 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]     .

Beispiel

Diesen Code ausführen 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
int main()
{
    // Stichprobenüberprüfungen
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

Ausgabe: 

10.5=10.5
60.125=60.125

Siehe auch

Laguerre-Polynome
(Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Associated Laguerre Polynomial." Von MathWorld — Eine Wolfram Web Resource.