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std:: hermite, std:: hermitef, std:: hermitel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double hermite ( unsigned int n, double x ) ;

double hermite ( unsigned int n, float x ) ;
double hermite ( unsigned int n, long double x ) ;
float hermitef ( unsigned int n, float x ) ;

long double hermitel ( unsigned int n, long double x ) ;
(1)
double hermite ( unsigned int n, IntegralType x ) ;
(2)
1) Berechnet die (physikalischen) Hermite-Polynome vom Grad n und Argument x .
2) Ein Satz von Überladungen oder eine Funktionsvorlage, die ein Argument eines beliebigen integral type akzeptiert. Entspricht (1) nach dem Casten des Arguments zu double .

Wie alle speziellen Funktionen ist hermite nur garantiert verfügbar in <cmath> wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ durch die Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert ist und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er Standardbibliotheksheader einbindet.

Inhaltsverzeichnis

Parameter

n - der Grad des Polynoms
x - das Argument, ein Wert eines Gleitkomma- oder Ganzzahltyps

Rückgabewert

If no errors occur, value of the order- n Hermite polynomial of x , that is (-1) n
e x 2
d n
dx n
e -x 2
, is returned.

Fehlerbehandlung

Fehler können gemäß den Spezifikationen in math_errhandling gemeldet werden.

  • Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.
  • Wenn n größer oder gleich 128 ist, ist das Verhalten implementierungsdefiniert.

Hinweise

Implementierungen, die TR 29124 nicht unterstützen, aber TR 19768 unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath und im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist ebenfalls in boost.math verfügbar .

Die Hermite-Polynome sind die polynomialen Lösungen der Gleichung u ,,
- 2xu ,
= -2nu .

Die ersten sind:

  • hermite(0, x) = 1 .
  • hermite(1, x) = 2x .
  • hermite(2, x) = 4x 2
    - 2     .
  • hermite(3, x) = 8x 3
    - 12x     .
  • hermite(4, x) = 16x 4
    - 48x 2
    + 12     .

Beispiel

(funktioniert wie dargestellt mit gcc 6.0)

Diesen Code ausführen 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

Ausgabe: 

7880=7880
155212=155212

Siehe auch

Laguerre-Polynome
(Funktion)
Legendre-Polynome
(Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Hermite Polynomial." Von MathWorld -- Eine Wolfram Web Resource.