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std:: legendre, std:: legendref, std:: legendrel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double legendre ( unsigned int n, double x ) ;

double legendre ( unsigned int n, float x ) ;
double legendre ( unsigned int n, long double x ) ;
float legendref ( unsigned int n, float x ) ;

long double legendrel ( unsigned int n, long double x ) ;
(1)
double legendre ( unsigned int n, IntegralType x ) ;
(2)
1) Berechnet die unassoziierten Legendre-Polynome vom Grad n und Argument x .
2) Ein Satz von Überladungen oder eine Funktionsvorlage, die ein Argument eines beliebigen integralen Typs akzeptiert. Entspricht (1) nach dem Casten des Arguments zu double .

Wie alle speziellen Funktionen ist legendre nur garantiert in <cmath> verfügbar, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert wird und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er Standardbibliotheksheader einbindet.

Inhaltsverzeichnis

Parameter

n - der Grad des Polynoms
x - das Argument, ein Wert eines Gleitkomma- oder Ganzzahltyps

Rückgabewert

If no errors occur, value of the order- n unassociated Legendre polynomial of x , that is
1
2 n
n!
d n
dx n
(x 2
- 1) n
, is returned.

Fehlerbehandlung

Fehler können gemäß den Spezifikationen in math_errhandling gemeldet werden.

  • Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.
  • Die Funktion muss nicht für |x| > 1 definiert sein.
  • Wenn n größer oder gleich 128 ist, ist das Verhalten implementierungsdefiniert.

Hinweise

Implementierungen, die TR 29124 nicht unterstützen, aber TR 19768 unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath und im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist ebenfalls in boost.math verfügbar .

Die ersten Legendre-Polynome lauten:

  • legendre(0, x) = 1 .
  • legendre(1, x) = x .
  • legendre(2, x) =
    1
    2
    (3x 2
    - 1)     .
  • legendre(3, x) =
    1
    2
    (5x 3
    - 3x)     .
  • legendre(4, x) =
    1
    8
    (35x 4
    - 30x 2
    + 3)     .

Beispiel

(funktioniert wie dargestellt mit gcc 6.0)

Diesen Code ausführen 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double P3(double x)
{
    return 0.5 * (5 * std::pow(x, 3) - 3 * x);
}
double P4(double x)
{
    return 0.125 * (35 * std::pow(x, 4) - 30 * x * x + 3);
}
int main()
{
    // Stichprobenüberprüfungen
    std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n'
              << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n';
}

Ausgabe: 

-0.335938=-0.335938
0.157715=0.157715

Siehe auch

Laguerre-Polynome
(Funktion)
Hermite-Polynome
(Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Legendre-Polynom." Von MathWorld — Eine Wolfram Web Resource.