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std:: laguerre, std:: laguerref, std:: laguerrel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double laguerre ( unsigned int n, double x ) ;

double laguerre ( unsigned int n, float x ) ;
double laguerre ( unsigned int n, long double x ) ;
float laguerref ( unsigned int n, float x ) ;

long double laguerrel ( unsigned int n, long double x ) ;
(1)
double laguerre ( unsigned int n, IntegralType x ) ;
(2)
1) Berechnet die nicht-assoziierten Laguerre-Polynome vom Grad n und Argument x .
2) Ein Satz von Überladungen oder eine Funktionsvorlage, die ein Argument eines beliebigen integral type akzeptiert. Entspricht (1) nach dem Casten des Arguments zu double .

Wie alle speziellen Funktionen, laguerre ist nur garantiert verfügbar in <cmath> wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert ist und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er Standardbibliotheksheader einbindet.

Inhaltsverzeichnis

Parameter

n - der Grad des Polynoms, ein Wert eines vorzeichenlosen Ganzzahltyps
x - das Argument, ein Wert eines Gleitkomma- oder Ganzzahltyps

Rückgabewert

If no errors occur, value of the nonassociated Laguerre polynomial of x , that is
e x
n!
d n
dx n
(x n
e -x ) , is returned.

Fehlerbehandlung

Fehler können gemäß den Spezifikationen in math_errhandling gemeldet werden.

  • Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.
  • Wenn x negativ ist, kann ein Domänenfehler auftreten.
  • Wenn n größer oder gleich 128 ist, ist das Verhalten implementierungsdefiniert.

Hinweise

Implementierungen, die TR 29124 nicht unterstützen, aber TR 19768 unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath und im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist ebenfalls in boost.math verfügbar .

Die Laguerre-Polynome sind die polynomiellen Lösungen der Gleichung xy ,,
+ (1 - x)y ,
+ ny = 0 .

Die ersten sind:

  • laguerre(0, x) = 1.
  • laguerre(1, x) = -x + 1 .
  • laguerre(2, x) =
    1
    2
    [x 2
    - 4x + 2]     .
  • laguerre(3, x) =
    1
    6
    [-x 3
    - 9x 2
    - 18x + 6]     .

Beispiel

(funktioniert wie dargestellt mit gcc 6.0)

Code ausführen 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(double x)
{
    return -x + 1;
}
double L2(double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 4 * x + 2);
}
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n';
}

Ausgabe: 

0.5=0.5
0.125=0.125

Siehe auch

Assoziierte Laguerre-Polynome
(Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Laguerre-Polynom." Von MathWorld--Eine Wolfram Web Resource.