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std:: riemann_zeta, std:: riemann_zetaf, std:: riemann_zetal

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double riemann_zeta ( double arg ) ;

double riemann_zeta ( float arg ) ;
double riemann_zeta ( long double arg ) ;
float riemann_zetaf ( float arg ) ;

long double riemann_zetal ( long double arg ) ;
(1)
double riemann_zeta ( IntegralType arg ) ;
(2)
1) Berechnet die Riemann-Zeta-Funktion von arg .
2) Ein Satz von Überladungen oder eine Funktionsvorlage, die ein Argument eines beliebigen integral type akzeptiert. Entspricht (1) nach dem Casten des Arguments zu double .

Wie alle speziellen Funktionen ist riemann_zeta nur garantiert in <cmath> verfügbar, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert wird und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er Standardbibliotheksheader einbindet.

Inhaltsverzeichnis

Parameter

arg - Wert eines Gleitkomma- oder Ganzzahltyps

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, Wert der Riemannschen Zetafunktion von arg , ζ(arg) , definiert für die gesamte reelle Achse:

  • Für arg > 1 , Σ ∞
    n=1     n -arg
    .
  • Für 0 ≤ arg ≤ 1 ,
    1
    1 - 2 1-arg
    Σ ∞
    n=1     (-1) n-1
    n -arg
    .
  • Für arg < 0 , 2 arg
    π arg-1
    sin(
    πarg
    2
    )Γ(1 − arg)ζ(1 − arg)     .

Fehlerbehandlung

Fehler können gemäß den Spezifikationen in math_errhandling gemeldet werden.

  • Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.

Hinweise

Implementierungen, die TR 29124 nicht unterstützen, aber TR 19768 unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath und im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist ebenfalls in boost.math verfügbar .

Beispiel

(funktioniert wie dargestellt mit gcc 6.0)

Diesen Code ausführen 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    // spot checks for well-known values
    std::cout << "ζ(-1) = " << std::riemann_zeta(-1) << '\n'
              << "ζ(0) = " << std::riemann_zeta(0) << '\n'
              << "ζ(1) = " << std::riemann_zeta(1) << '\n'
              << "ζ(0.5) = " << std::riemann_zeta(0.5) << '\n'
              << "ζ(2) = " << std::riemann_zeta(2) << ' '
              << "(π²/6 = " << std::pow(std::acos(-1), 2) / 6 << ")\n";
}

Ausgabe: 

ζ(-1) = -0.0833333
ζ(0) = -0.5
ζ(1) = inf
ζ(0.5) = -1.46035
ζ(2) = 1.64493 (π²/6 = 1.64493)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Riemann Zeta Function." Von MathWorld--Eine Wolfram Web Resource.