Complex number arithmetic

Die Programmiersprache C unterstützt ab C99 die Mathematik mit komplexen Zahlen durch die drei eingebauten Typen double _Complex , float _Complex und long double _Complex (siehe _Complex ). Wenn der Header <complex.h> eingebunden wird, sind die drei komplexen Zahlentypen auch als double complex , float complex und long double complex zugänglich.

Zusätzlich zu den komplexen Typen können die drei imaginären Typen unterstützt werden: double _Imaginary , float _Imaginary und long double _Imaginary (siehe _Imaginary ). Wenn der Header <complex.h> eingebunden wird, sind die drei imaginären Typen auch zugänglich als double imaginary , float imaginary und long double imaginary .

Standarde arithmetische Operatoren + , - , * , / können mit reellen, komplexen und imaginären Typen in beliebiger Kombination verwendet werden.

Hinweise

Die folgenden Funktionsnamen sind potenziell (seit C23) für zukünftige Ergänzungen zu <complex.h> reserviert und stehen nicht zur Verwendung in Programmen zur Verfügung, die diesen Header einbinden: cerf , cerfc , cexp2 , cexpm1 , clog10 , clog1p , clog2 , clgamma , ctgamma , csinpi , ccospi , ctanpi , casinpi , cacospi , catanpi , ccompoundn , cpown , cpowr , crootn , crsqrt , cexp10m1 , cexp10 , cexp2m1 , clog10p1 , clog2p1 , clogp1 (seit C23) , zusammen mit ihren - f - und - l -suffigierten Varianten.

Obwohl der C-Standard die inversen hyperbolischen Funktionen als "komplexer Areahyperbelsinus" etc. bezeichnet, sind die Umkehrfunktionen der hyperbolischen Funktionen die Areafunktionen. Ihr Argument ist die Fläche eines hyperbolischen Sektors, nicht ein Bogen. Die korrekten Bezeichnungen sind "komplexer inverser Hyperbelsinus" etc. Einige Autoren verwenden "komplexer Areahyperbelsinus" etc.

Eine komplexe oder imaginäre Zahl ist unendlich, wenn einer ihrer Teile unendlich ist, selbst wenn der andere Teil NaN ist.

Eine komplexe oder imaginäre Zahl ist endlich, wenn beide Teile weder Unendlichkeiten noch NaNs sind.

Eine komplexe oder imaginäre Zahl ist null, wenn beide Teile positive oder negative Nullen sind.

Während MSVC zwar einen <complex.h> Header bereitstellt, implementiert es komplexe Zahlen nicht als native Typen, sondern als struct s, die inkompatibel mit standardmäßigen C-Komplexzahltypen sind und die + -, - -, * - und / -Operatoren nicht unterstützen.

Beispiel

#include <complex.h>
#include <stdio.h>
#include <tgmath.h>
int main(void)
{
    double complex z1 = I * I;     // imaginäre Einheit quadriert
    printf("I * I = %.1f%+.1fi\n", creal(z1), cimag(z1));
    double complex z2 = pow(I, 2); // imaginäre Einheit quadriert
    printf("pow(I, 2) = %.1f%+.1fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    double PI = acos(-1);
    double complex z3 = exp(I * PI); // Eulersche Formel
    printf("exp(I*PI) = %.1f%+.1fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = 1 + 2 * I, z5 = 1 - 2 * I; // Konjugierte
    printf("(1+2i)*(1-2i) = %.1f%+.1fi\n", creal(z4 * z5), cimag(z4 * z5));
}

I * I = -1.0+0.0i
pow(I, 2) = -1.0+0.0i
exp(I*PI) = -1.0+0.0i
(1+2i)*(1-2i) = 5.0+0.0i

Referenzen

Siehe auch